果樹などの剪定した枝や、畑の枯れ草を焼きたいのですが・・・

屋外での焼却は法律（廃棄物の処理及び清掃に関する法律）で禁止されています（※下記「火災とまぎらわしい煙又は火炎を発するおそれのある行為の届出書」のPDF参照）。
まず、屋外での焼却が可能であるかどうか、岡山市環境局に問い合わせをお願いします。焼却が可能な場合は、事前（実施する日の前日まで）にその目的・日時・責任者・内容等について消防署長に届出が必要です（火災予防条例55条）（※参照）。
ただし、消防への届出ることが、他の法令に係る廃棄物の焼却を許可したものではありません。

• 参照
  火災とまぎらわしい煙又は火炎を発するおそれのある行為の届出書