本店が登記のみで事務所等は別にある場合

ご質問の場合、北区では何も事業をしていないとのことなので、北区では均等割はかからず、南区で均等割を申告していただくようになります。

法人市民税の申告書は1枚で全ての区の申告をするため同じですが、各申告の「指定都市に申告する場合の計算欄」を南区で申告してください。
また、「当該市町村内に所在する事務所、事業所又は寮等」の欄に南区の住所を記載し、次の行に「本店所在地は登記のみ」と記載してください。